Подскажите. Мне объявили что причина сначала отсутствия холода, а потом и остановки мотора - засор капилляра холодильника атлант. Из-за чего образуется засор?

Закупорка из-за посторонних частиц. Зачем вам это. засор продаливают или вырезают участок капилляра с впайкой нового. Если он есть причина появления не столько важна.

Во первых, что бы не повторилось.
Во вторых, я сомневаюсь что мастер мне это сказал по телефону не приехав даже на ремонт. Как можно утверждать не смотря на холодильник.

Предположу что по симптомам описанным вами. Такие уж мы, что по модели, возрасту и небольшому описанию проблемы с холодильником можем предполагать что за ремонт ждет, с вероятностью 90%.

Хладагент циркулирует по системе постоянно, при этом меняя свое состояние (физическое), в придачу в испарителе он еще закипает. В составе циркулирующей смеси есть масло, оно выделяет парафины отлагающиеся на стенках капилляров. Это основное связующее для засора. Если еще и при заводской сборке "намусорить" то его образование неминуемо. Изгиб, сужение...ну понятно думаю.

А что значить продавить засор? И сколько может стоить работа?

Здравствуйте.
Цены на ремонт указанны в соответствующем разделе сайта. Про "устранение засора в капиллярной системе холодильника" воспользуйтесь поиском. Уже не раз обсуждалось.

Прочитал, я том все ветки. Ну вот тот момент, где описано что продавили засор (в Атлант тоже) продули и промыли, и после заправки он работает в нормальном режиме, стоило клиенту 2 тыс. Сейчас тоже действует?

В Вашем случае мотор уже не работает (см. первое сообщение). И от прочищенного засора он не заработает. Скорее всего у него прогорела обмотка, может быть и отсутствует хладагент. Понимаете, из-за засора компрессор работал на износ и вся система циркуляции, неизвестно где закупорка и невозможно угадать что еще произошло. Так что нужна полная диагностика специалистом.
А цены индивидуальны для каждого ремонта, невозможно предугадать полностью.