Возможно, кто-то здесь сможет мне помочь.

В течение некоторого времени у меня были серьезные проблемы с холодильником Атлант КШД-256

Температура в холодильнике составляет 10-16 градусов, а в морозильной камере - около -2.

Кроме того, снова и снова случается, что холодильник не начинает самостоятельно охлаждаться после окончания цикла работы компрессора, как только температура снова повышается.
Только когда я открою дверцу, прибор снова начинает охлаждаться.

Что может быть причиной?
Потеряли контакт?
Неисправный термостат?
Сколько будет стоить ремонт атлант?

Здравствуйте. Да, может быть термостат.
Сначала проверьте, достигает ли вообще холодильник заданной температуры (Если высвободите конц сильфонной трубки термостата и поместите в тепло, компрессор должен работать почти непрерывно).
Если нет, то возможно повреждение компрессора или слишком мало хладагента в системе.
Для информации, наши мастера могут выполнить ремонт холодильников Атлант любой модели.

И вот теперь, при самой высокой настройке регулятора, морозильное отделение вдруг снова охлаждается должным образом, как и положено, примерно до -18 градусов.
Я не сделал этого, когда некоторое время назад установил все настройки.
Однако температура в холодильном отделении по-прежнему не опускается ниже 14-16 градусов

Тогда, наиболее вероятная причина. Низкое содержание хладагента.
Что касается стоимости. Прайс посмотрите по ссылке в меню. Работы будут включать, как минимум, поиск утечки, пайку(замену), заправку.